a)\(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le3\)
Vậy \(Min_A=1\) khi \(2\le x\le3\)
b)Ta thấy: \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|-2\ge-2\)
\(\Rightarrow B\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
Vậy \(Min_B=-2\) khi \(x=1\)
c)\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3\le x\le4\)
Vậy \(Min_C=1\) khi \(3\le x\le4\)
d)\(D=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+2=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+5\right)\right|+2\)
\(=\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\ge\left|x-1+\left(-x\right)-5\right|+2=6+2=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-5\le x\le1\)
Vậy \(Min_D=8\) khi \(-5\le x\le1\)
a)\(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|\ge\left|1\right|=1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
Suy ra \(2\le x\le3\)
Vậy GTNN của A là 1 khi \(2\le x\le3\)
b)Vì \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|-2\ge-2\)
\(\Rightarrow B\ge-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|x-1\right|=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của B là -2 khi x=1
c)\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|\ge\left|1\right|=1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
Suy ra \(3\le x\le4\)
Vậy GTNN của C là 1 khi \(3\le x\le4\)
d)\(D=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+2\)
\(=\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|\ge\left|x-1+\left(-x\right)-5\right|+2\ge\left|-6\right|+2=8\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(-5\le x\le1\)
Vậy GTNN của D là 8 khi \(-5\le x\le1\)
a,Vì |x-2| và |x-3| lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x-2|+|x-3| lớn hơn hoặc bằng 0
=>A lớn hơn hoặc bằng 0
=>A bé nhất bằng 0
)A=|x−2|+|x−3|=|x−2|+|3−x|A=|x−2|+|x−3|=|x−2|+|3−x|
Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
A=|x−2|+|3−x|≥|x−2+3−x|=1A=|x−2|+|3−x|≥|x−2+3−x|=1
Dấu "=" xảy ra khi 2≤x≤32≤x≤3
Vậy MinA=1MinA=1 khi 2≤x≤32≤x≤3
b)Ta thấy: |x−1|≥0|x−1|≥0
⇒|x−1|−2≥−2⇒|x−1|−2≥−2
⇒B≥−2⇒B≥−2
Dấu "=" xảy ra khi x=1x=1
Vậy MinB=−2MinB=−2 khi x=1x=1
c)C=|x−3|+|x−4|=|x−3|+|4−x|C=|x−3|+|x−4|=|x−3|+|4−x|
Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−3|+|4−x|≥|x−3+4−x|=1|x−3|+|4−x|≥|x−3+4−x|=1
Dấu "=" xảy ra khi 3≤x≤43≤x≤4
Vậy MinC=1MinC=1 khi 3≤x≤43≤x≤4
d)D=|x−1|+|x+5|+2=|x−1|+|−(x+5)|+2D=|x−1|+|x+5|+2=|x−1|+|−(x+5)|+2
=|x−1|+|−x−5|+2=|x−1|+|−x−5|+2
Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−1|+|−x−5|+2≥|x−1+(−x)−5|+2=6+2=8|x−1|+|−x−5|+2≥|x−1+(−x)−5|+2=6+2=8
Dấu "=" xảy ra khi −5≤x≤1−5≤x≤1
Vậy MinD=8MinD=8 khi −5≤x≤1