a, \(\left|x\right|+\left|8-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le8\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le8\)
Vậy...........................
b, \(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le5\end{matrix}\right.\Rightarrow3\le x\le5\)
Vậy......................
Chúc bạn học tốt!!!
a)Theo bất đẳng thức ta có \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
A=\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)
Vậy Amin =8
|x|+|8-x|
Áp dụng tính chất |A|+|B|>=|A+B| ta có:
|x|+|8-x|>=|x+8-x|
=>|x|+|8-x|>=8
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=0 hoặc x=8
|x-3|+|x-5|=|x-3|+|5-x|
Áp dụng tính chất |A|+|B|>=|A+B| ta có:
|x-3|+|x-5|>=|x-3+5-x|
=>|x-3|+|x-5|>=2
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=3 hoặc x=5
|x-3|+|x-5|
B=\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)
B=\(-\left(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\right)\le-2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(3\le x\le5\)
Vậy GTNN của B là -2 khi \(3\le x\le7\)
\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\)
Áp dụng bđt:
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x\ge0\Rightarrow x\le8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\8-x\le0\Rightarrow x\ge8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le x\le8\)
\(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\)
Áp dụng bđt:
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)
Xét như trên