\(M=\left(x+3\right)^2+\left(x-1\right)^2+2008\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2008\)
\(=\left(2x^2+4x+2\right)+2016\)
\(=2\left(x+1\right)^2+2016\ge2016\)
\(\Rightarrow Min_M=2016\Leftrightarrow x=-1\)
Cho x,y thỏa mãn \(x+y=2\). Tìm GTNN \(B=\frac{x}{1+y ^2}+\frac{y}{1+x^2}\)
Câu 1 : Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a ) Rút gọn P
b ) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0
c ) Với giá trị nào của x thì biểu thức \(\dfrac{1}{P}\) đạt GTNN .
Câu 2 :
Giải phương trình sau : \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\)
Câu 3 :
a ) Cho \(x\ge1,y\ge1\) . Chứng minh : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
b ) Cho hai số tự nhiên m và n thỏa mãng \(\dfrac{m+1}{n}+\dfrac{n+1}{m}\) là số nguyên . Chứng minh rằng :
Ước chung lớn nhất của m và n ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)Akai Haruma
Cho x>1 y>1 Tìm GTNN
P= x / căn (y) -1 +y/ căn (x) -1
tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A=[x+2013]+[x-2003]
B =[(x+1/2)2+3/4]2
C=X2-2XY+Y2+1D=X2-2XY+Y2-2Y+2.....GIÚP MÌNH NHÉ.CẢM ƠN NHÌU NHAK 
rút gọn biểu thức
B=(x-1)^2-2(x-1)(x-3)+(x-3)^2
C=(2x+3)^2+(2x+3)(2x-6)+(x-3)^2
Cho 2 đa thức:
F(x)= -3x2 + x -1-x4 -x3 -x2 + 3x4 + 5
G(x)= x4 + x2 -x3 - x - 5 +5x3 -x2 - 1
A) thu gọn và sắp xếp các đa thức trên lũy thừa giảm dần của biến.
B) tính : f(x) - g(x) ; f(x) +g(x)
1)y=\(\dfrac{2x^2+1}{x^3-5x+4}\)
2)y=\(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(x-3\right)^3-1}\)
3)y=\(\sqrt{x+2}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{x-1}}\)
4)y=\(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2-6x+9}}\)
5)y+\(\dfrac{\sqrt{x^2-2}}{x-3\sqrt{x}}\)
6)y=\(\sqrt{1-\sqrt{1+x}}\)
Tìm x biết
7x-1 - 3 * 76 = 22 * 76
\(\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\right):\dfrac{2-4x}{x+1}\)
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn
b. Tìm x để A >1
c. tìm GTLN của: B= A. \(\dfrac{3x}{x^2+2}\)