Ôn tập toán 7

NN

Tìm GTNN của D=/x-1/+/x-2/+/x-3/+...+/x-9/.

HN
2 tháng 11 2016 lúc 20:07

Ta có : \(D=\left(\left|x-1\right|+\left|x-9\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\right)+\left(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\right)+\left|x-5\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được

\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\)

Tương tự : \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge6\)

\(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\ge4\)

\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\ge2\)

\(\left|x-5\right|\ge0\)

Cộng các BĐT trên theo vế được \(D\ge0+2+4+6+8=20\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi đồng thời các BĐT trong trị tuyệt đối cùng dấu (Mình không liệt kê ra vì dài) , và x - 5 = 0 => x = 5 thỏa mãn

Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi x = 5

 

Bình luận (0)
SG
2 tháng 11 2016 lúc 20:23

Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1;\left|x-2\right|\ge x-2;\left|x-3\right|\ge x-3;\left|x-4\right|\ge x-4\)

\(\left|x-5\right|\ge0\)

\(\left|x-6\right|\ge6-x;\left|x-7\right|\ge7-x;\left|x-8\right|\ge8-x;\left|x-9\right|\ge9-x\)

Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(x-4\right)+0+\left(6-x\right)+\left(7-x\right)+\left(8-x\right)+\left(9-x\right)\)

hay \(D\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-4\ge0\\x-5=0\\6-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\x=5\\x\le6\end{cases}\)=> x = 5

Vậy GTNN của D là 20 khi x = 5

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
LO
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
MR
Xem chi tiết
AH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
CM
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết