Question

Tìm GTNN của C=/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-4/.

Answer 1

Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\) với mọi x

Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)

hay \(D\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\3-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le3\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy GTNN của C là 4 khi \(2\le x\le3\)