Lời giải:
Ta có:
$P=\sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt{x^2-6x+9}$
$=\sqrt{(x+1)^2}+2\sqrt{(x-3)^2}$
$=|x+1|+2|x-3|$
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x-3|=|x+1|+|3-x|\geq |x+1+3-x|=4$
$|x-3|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối
$\Rightarrow P\geq 4$
Vậy GTNN của $P$ là $4$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(3-x)\geq 0\\ x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
\(B=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
A=x-\(\sqrt{x-2020}\)
B=\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
C=\(\sqrt{x^2+10x+25}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
D=x(x+1)(x+2)(x+3)
E=\(\frac{x^2}{x^2+1}\)
F=\(\frac{x^2}{x^4+4}\)
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn: \(6x+9-\sqrt{y}.\left(y+1\right)=3y-\left(2x+4\right).\sqrt{2x+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D=xy+3y-4x^2-3\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(a,\sqrt{x}-x\)
\(b,\sqrt{1-9x^2-6x}-5\)
\(c,\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Câu 1: Cho 0<x<3. tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{81x}{3-x}\)+\(\dfrac{3}{x}\)
Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức A= \(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}\)
Câu 3: tìm GTNN của biểu thức A, biết A= \(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}\)
Cho biểu thức \(A=\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)
a,Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị của x để A = 1.
tìm GTNN của biểu thức\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
Với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left(2+x\right)\left(y-1\right)=\frac{9}{4}\). Tìm gtnn của biểu thức
\(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)