Question

Tìm GTNN của \(A=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)

Answer 1

Đặt \(x-1=y\) thì \(x=y+1\).Ta có :

\(A=\frac{3\left(y+1\right)^2-8\left(y+1\right)+6}{y^2}=\frac{3y^2-2y+1}{y^2}=3-\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)

Lại đặt \(\frac{1}{y}=z\) thì : \(A=3-2z+z^2=\left(z-1\right)^2+2\ge2.\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}x-1=1\Leftrightarrow x=2\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_A=2\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=1\end{matrix}\right..\)