Question

Tìm GTNN

A= x^2 + 8x + 20

B= 2x^2 + 10x + 20

C= x^2 + 3x + 7

Answer 1

A=\(x^2+8x+20=x^2+8x+16+4=\left(x+4\right)^2+4\)

vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x => \(\left(x+4\right)^2+4\ge4\) với mọi x

Amin=4 khi (x+4)^2=0 => x=-4

Answer 2

B=\(2x^2+10x+20=2\left(x^2+5x+10\right)=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\)

vì \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge o\) với mọi x

=>\(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\ge\frac{15}{2}\) với mọi x

Bmin=15/2 khi x=-5/2

Answer 3

C=\(x^2+3x+7=x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)vs mọi x => \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\) vs mọi x

Cmin=19/4 khi x=-3/2

 

Answer 4

B=2x^2+10x+20

B=2(x^2+5x+10)

B=2[(x^2+2.5/2x+25/4)-25/4+10]

B=2[(x+5/2)^2+15/4]

B=2(x+5/2)^2+15/2 luôn lớn hơn hoặc bằng 15/2 với mọi x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x+5/2)^2=0 

                                               <=> x+5/2=0

                                                <=> x=-5/2

Vậy GTNN của B=15/2 khi và chỉ khi x=-5/2