Ôn tập cuối năm phần số học

BN

Tim GTNN của A = x^2+y^2/x^2+2xy+y^2

PL
9 tháng 6 2018 lúc 15:54

\(A=\dfrac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}\)

\(2A=\dfrac{2x^2+2y^2}{\left(x+y\right)^2}\)

\(2A=\dfrac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{\left(x+y\right)^2}\)

\(2A=1+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\)

Do : \(\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\) ≥ 0 ∀xy

\(2A=1+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\) ≥ 1

\(A\)\(\dfrac{1}{2}\)

⇒ AMin = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ x = y

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
SP
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
UR
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết