Question

Tìm GTNN của :

A = | x - 1| + | x - 7 | + | x - 9 |

Answer 1

Do giá trị tuyệt đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó nên :

| x - 1 | + | x - 9 | = | x - 1 | + | 9 - x | > x - 1 + 9 - x = 8    (1)

Ta lại có :

| x - 7 | > 0

Từ (1) và (2) suy ra A > 8

Do đó min A = 8 

x - 1 > 09 - x > 0x = 7

\(\Rightarrow\)   x = 7

Answer 2

| x - 1 | + | x - 7 | + | x - 9 | = | x - 1 | + | x - 7 | + | 9 - x | \(\ge\) x - 1 + 0 + 9 - x = 8 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\x-7=0\\9-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x=7\\x\le9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy GTNN của A = | x - 1| + | x - 7 | + | x - 9 | là 8 \(\Leftrightarrow x=7\)