Question

Tìm GTNN của :

A = ( 3x - 1 ) - 4 | 3x - 1 | + 5

Answer 1

Mình có thể chắc chắn chắn rằng đề phải là A = ( 3x - 1 )² - 4 | 3x - 1 | + 5 (Mình gặp rồi)

Ta có A = (3x - 1)^2 - 4l3x - 1l + 15 
Đặt y = l3x - 1l 
Thay vào ta có A = y^2 - 4y + 15 = (y - 2)^2 + 11 \(\ge\) 0 + 11 = 11 
dấu "=" xảy ra khi y = 2

<=> l3x - 1l = 2

<=> 3x - 1 = 2 hoặc 3x - 1 = -2 
<=> x = 1 hoặc x = -1/3 

Vậy GTNN của biểu thức A = ( 3x - 1 ) ² - 4 | 3x - 1 | + 5 là 11 <=> x = 1 hoặc x = -1/3 

Answer 2

Đặt | 3x - 1 | = y thì

A = | 3x - 1 | ² -  4 | 3x - 1 |+ 5 

    = y² - 4y + 5

    = ( y - 2 )² + 1 > 1

Vậy min A = 1 \(\Leftrightarrow\) y = 2  \(\Leftrightarrow\)  | 3x - 1 | = 2 \(\Leftrightarrow\)  x₁= 1 , x₂ = \(\frac{-1}{3}\)