\(P=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-x+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}=1+\dfrac{2x}{x^2-x+1}\)
Đặt \(A=\dfrac{2x}{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+A-2x=0\) (1)
\(\Leftrightarrow Ax^2-x\left(A+2\right)+A=0\)
\(\Delta_x=\left(A+2\right)^2-4A^2=-3A^2+4A+4\)
Để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+4A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}\le A\le2\)
\(\Leftrightarrow A\ge-\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{1}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy .....
P\(=\dfrac{x^2-x+1+2x}{x^2-x+1}\)
\(=1+\dfrac{2x}{x^2-x+1}\)
để p lớn nhất thì \(\dfrac{2x}{x^2-x+1}\) phải lớn nhất\(\Rightarrow\)\(x^2-x+1\) phải nhỏ nhất mà \(x^2-x+1=x^2-2x+1+x=\left(x-1\right)^2+x\) \(\Rightarrow\) x phải lớn hơn hoặc bằng 0
