Question

Tìm GTLN và GTNN của : \(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Answer 1

Hàm số xác định \(\forall x\in R\)

Gọi y_o là 1 giá trị của hàm số. Ta có:

\(y_o=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

\(\Rightarrow\left(y_o-1\right)x^2+\left(y_o+1\right)x+\left(y_o-1\right)=0\left(1\right)\)

a. Nếu y_o=1:

\(\left(1\right)\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

b.Nếu y_o\(\ne1\)

Ta có: \(\Delta=\left(y_o+1\right)^2-4\left(y_o-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y_o^2+10y_o-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3y_o+1\right)\left(y_o-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le y_o\le3\)

Vậy Min_A=1/3 khi x=1

Max_A=3 khi x=-1

Answer 2