+ Theo bđt Cauchy ta có:
\(A=\left|x\right|\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=1-x^2\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
- Tìm GTLN của \(R=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
- Tìm GTNN của \(S=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\) với \(a>1\left(a\ge0\right)\)
- Tìm GTLN của \(Y=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\) \(\left(x>0,x\ne1\right)\)
Giup mk vs, lm đc tất thì tốt, còn ko 1 phần cx đc
Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A > 0 khi 0 < x < 1
c) Tìm GTLN của A
Rút gọn và tìm GTLN của
\(A=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{3}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
Tìm GTLN của biếu thức
P= x\(\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right).\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right).\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right).\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz=1
Tìm gtln của \(A=\frac{1}{\sqrt{\left(2x+1\right)\left(y+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2y+1\right)\left(z+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2z+1\right)\left(x+2\right)}}\)
Cho M=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
Tìm GTLN của M
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{\left(1-x^2\right)}{2}\)
a)rút gọn
b)tìm x để A dương
c)tìm GTLN
cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P>0
c) Tìm GTLN của P