Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le13\cdot52\)
\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le676\)
\(\Rightarrow2x+3y\le\sqrt{676}=26\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-4;y=-6\) hoặc \(x=4;y=6\)
*Lưu ý:\(\left(\left|2x+3y\right|\right)^2=\left|2x+3y\right|^2=\left(2x+3y\right)^2\)
Tìm GTLN của \(B=\left(x^2-3x+1\right)\left(21+3x-x^2\right)\)
Tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có) của A= \(\dfrac{-4x^2}{-\left(x-3\right)^2}\)\
Giải phuong trình sau: \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right).\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Tìm GTNN của biêu thức: \(A=x^2-2xy+2y^2+6x-14y+25\)
Giải phương trình: \(x^4+8x^3+14x^2-8x+1=0\)
Mọi người ơi giải bài tập này hộ tớ đi
Mai tớ kt 1 tiết rồi
a)
\(\frac{\left(2x+1\right)^2}{4}+\frac{\left(2x-1\right)^2}{2}\ge\frac{12\left(x+5\right)^2}{4}\) ;
b)
\(\frac{\left(1-x\right)^2}{7}-\frac{2\left(x+3\right)^2}{3}\le\frac{-11\left(x+5\right)^2}{21}\) ;
c)
\(|5-3x|=2+x\)
Cho x và y là 2 số thoả mãn đồng thời: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\2x+3y\le6\\2x+y\le4\end{matrix}\right.\)
Tìm Min và Max của A = x2 - 2x - y
ngonhuminh Ace Legona Hung nguyen Định Quang ( Real )
Bài 2:
a) Giải phương trình \(\dfrac{x\left(3-x\right)\left(x^2+3\right)}{\left(x+1\right)^2}=2\)
b) Giải bất phương trình 2x + \(\dfrac{49}{2x+1}\le13\)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn trục số :
a)\(\left(2x-3\right)\left(x+4\right)>2\left(x^2+1\right)\)
b)\(\dfrac{3x-1}{x-2}-\dfrac{5x+1}{3}>4\)
tìm x,y :
a) xy+x+y=2
b)2x^2+4x=15-3y^2
c)2x^2+3xy-2y^2=7
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
b. \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Bài 1:giải các phương trình sau
a)3x+5=14
b)(x+3)(2x-5)=0
c)\(\dfrac{x-1}{x-2}+\dfrac{x+3}{x-4}=\dfrac{2}{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
d)\(\left|2x-1\right|=x+4\)