Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn

NP

Tìm giới hạn :

B = lim \(x\left(\sqrt{x^2+2x}-2\sqrt{x^2+x}+x\right)\) \(\left(x\rightarrow+\infty\right)\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(\frac{-1}{4}\)

D. 0

help me !!!!!!

NL
22 tháng 4 2020 lúc 20:09

\(B=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\frac{\left(\sqrt{x^2+2x}+x\right)^2-4\left(x^2+x\right)}{\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}2x^2\left(\frac{\sqrt{x^2+2x}-x-1}{\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2\left(x^2+2x-\left(x+1\right)^2\right)}{\left(\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}\right)\left(\sqrt{x^2+2x}+x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{-2x^2}{\left(\sqrt{x^2+2x}+x+2\sqrt{x^2+x}\right)\left(\sqrt{x^2+2x}+x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{-2x^2}{x^2\left(\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1+2\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)\left(\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1+\frac{1}{x}\right)}=\frac{-2}{\left(1+1+2\right)\left(1+1+0\right)}=-\frac{1}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NP
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết