Question

Tìm giá trị nhỏ nhất

|x-2005| + |x-2006|

Answer 1

Ta có /x-2005/+/x-2006/ luôn lớn hơn hoặc bằng 1(vì x có 1 giá trị)

Vậy để /x-2005/+/x-2006/ đạt giá trị nhở nhất thì /x-2005/+/x-2006/=1 hay x=2005 hoặc x=2006

Vậy giá trị nhỏ nhất của /x-2005/+/x-2006/ là 1

Answer 2

Áp dụng BĐT /a/+/b/\(\ge\)/a+b/ \(\forall\)a,b

Dấu "=" xảy ra (=) a.b\(\ge\)0

Ta có : /x-2005/ +/x-2006/ =/2005-x/+/x-2006/ \(\ge\) /2005-x+x-2006/= /-1/=1\

Dấu "=" xảy ra (=) (2005-x).(x-2006)\(\ge\)0

(=) (x-2005).(x-2006) \(\le\)0

(=) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2005\ge0\\x-2006\le0\end{matrix}\right.\)(Vì x-2006<x-2005)

(=) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2005\\x\le2006\end{matrix}\right.\)(=) 2005\(\le\) x \(\le\)2006

Vậy /x-2005/+/x-2006/ có GTNN là 1(=) 2005\(\le\) x \(\le\)2006