Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc \(A=\left|x-2012\right|+\left|x-1\right|\)

Answer 1

Ta có : A=\(\left|x-2012\right|\)+\(\left|x-1\right|\)

=\(\left|x-2012\right|\)+\(\left|1-x\right|\)\(\ge\)\(\left|x-2012+1-x\right|\)

=2011.Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)

(x-2012)(1-x)\(\ge\)0

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x-2012\ge0\\1-x\ge0\\x-2012\le0\\1-x\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2012\\x\le1\\x\le2012\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2012\(\le\)x\(\le\)1(bị loại vì 2012>1) Như vậy, giá trị nhỏ nhất của A là 2011\(\Leftrightarrow\) 1\(\le\)x\(\le\)2012

Answer 2

chia thành 3TH