ta có: |x - 2016 | = x- 2016 nếu x ≥ 2016
|x - 2016| = -x + 2016 nếu x ≤ 2016
|x - 1| = x - 1 nếu x ≥ 1 và |x - 1| = - x + 1 nếu x ≤ 1
+) nếu x ≤ 1 => |x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 - x + 1 = -2x + 2017 ≥ (-2). 1 + 2017 = 2015 (1)
+) Nếu 1 ≤ x ≤ 2016 => | x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 + x - 1 = 2015 (2)
+) Nếu x ≥ 2016 => |x - 2016| + |x - 1| = x - 2016 + x - 1 = 2x - 2017 ≥ 2. 2016 - 2017 = 2015 (3)
Từ (1)(2)(3) => |x - 2016| + |x -1| ≥ 2015
vậy giá trị nhỏ nhất của |x - 2016| + |x -1| bằng 2015 khi x = 1 hoặc x = 2016
Ta áp dụng BĐt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu = khi \(ab\ge0\)
\(\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2016+1-x\right|=2015\)
=>MIn=2015
Dấu = khi \(ab\ge0\Rightarrow\left(x-2016\right)\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le2016\)
