Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\)và giá trị của x,y tương ứng

Answer 1

Vì |x-2010|\(\ge\)0

(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>|x-2010|+(y+2011) ²⁰¹⁰\(\ge\)0

=>A=|x-2010| + (y+2011) ²⁰¹⁰ +2011 \(\ge\)0+2011

Dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)²⁰¹⁰=0

<=>x=2010 và y=-2011

Vậy A_min=2011 khi x=2010 và y=-2011

Answer 2

Lời giải:

Ta thấy:

\(|x-2010|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\((y+2011)^{2010}=[(y+2010)^{1005}]^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+2011\geq 0+0+2011=2011\)

Vậy GTNN của $A$ là $2011$.

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2010=0\\ y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)