*Tìm giá trị nhỏ nhất
a) \(A=x^2-4x+1\)
Ta có: \(A=x^2-4x+1\)
\(=x^2-4x+4-5=\left(x-2\right)^2-5\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-4x+1\) là -5 khi x=2
b) \(B=4x^2+4x+11\)
Ta có: \(B=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=4x^2+4x+11\) là 10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
*Tìm giá trị lớn nhất
e) \(E=5-8x-x^2\)
Ta có: \(E=5-8x-x^2\)
\(=-\left(-5+8x+x^2\right)=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(E=5-8x-x^2\) là 21 khi x=-4
f) \(F=4x-x^2+1\)
Ta có: \(F=4x-x^2+1\)
\(=-\left(-4x+x^2-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F=4x-x^2+1\) là 5 khi x=2