a.
\(y=1-cos^2x-6cosx+1=-cos^2x-6cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-6t+2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-6t+2\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-3\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=7\) ; \(f\left(1\right)=-5\)
\(\Rightarrow y_{min}=-5\) khi \(cosx=1\Rightarrow x=k2\pi\)
b.
Đề là \(sin^4x+cos^4x\) hay \(sinx^4+cosx^4\) ?
\(y=sin^2x-6cosx+1=1-cos^2x-6cosx+1=-cos^2x-6cosx+2\)
\(y=-cos^2x-6cosx+7-5=\left(1-cosx\right)\left(cosx+7\right)-5\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-cosx\ge0\\cosx+7>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-cosx\right)\left(cosx+7\right)\ge0\)
\(\Rightarrow y\ge0-5=-5\)
Lần sau em lưu ý khi viết biểu thức với sinx, cosx, \(\left(sinx\right)^2\) hay \(sin^2x\) nếu viết là \(sinx^2\) là sai hoàn toàn, người ta sẽ hiểu đó là \(sin\left(x^2\right)\)