Câu hỏi của Minecraftboy01

Question

Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức sau:

A=$\dfrac{x^2+1}{x^2+x+1}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:
Ta có: $A=\frac{x^2+1}{x^2+x+1}\Rightarrow x^2+1=A(x^2+x+1)$

$\Leftrightarrow x^2(A-1)+Ax+(A-1)=0(*)$

Vì đẳng thức $(*)$ trên tồn tại, nghĩa là pt $(*)$ có nghiệm nên :

$\Delta=A^2-4(A-1)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (3A-2)(2-A)\geq 0\Rightarrow \frac{2}{3}\leq A\leq 2$

Vậy $A\leq 2$ , nghĩa là GTLN của $A$ là $2$

Dấu "=" xảy ra tại $\Delta=0; A=2\Leftrightarrow x=-1$Câu trả lời: Lời giải:
Ta có: $A=\frac{x^2+1}{x^2+x+1}\Rightarrow x^2+1=A(x^2+x+1)$

$\Leftrightarrow x^2(A-1)+Ax+(A-1)=0(*)$

Vì đẳng thức $(*)$ trên tồn tại, nghĩa là pt $(*)$ có nghiệm nên :

$\Delta=A^2-4(A-1)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (3A-2)(2-A)\geq 0\Rightarrow \frac{2}{3}\leq A\leq 2$

Vậy $A\leq 2$ , nghĩa là GTLN của $A$ là $2$

Dấu "=" xảy ra tại $\Delta=0; A=2\Leftrightarrow x=-1$

Phân thức đại số