Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).

Note: Không sử dụng đạo hàm và các bất đẳng thức nâng cao.

Answer 1

\(\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9\le x^2+\left(9x^2+1\right)+9=10\left(x^2+1\right)\)

Suy ra: \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\le\sqrt{10}\)

Vậy \(MaxP=\sqrt{10}\) (khi \(x=\dfrac{1}{3}\))