|x+5|\(\ge\)0 với mọi x
<=>3|x+5|\(\ge\)0 với mọi x
<=>3|x+5|+4\(\ge\)4 với mọi x
<=>\(\dfrac{12}{3\left|x+5\right|+4}\le\dfrac{12}{4}=3\)với mọi x
<=>N=2+\(\dfrac{12}{3\left|x+5\right|+4}\le5\)với mọi x
=>GTLN của N bằng 5 đạt được khi |x+5|=0<=>x=-5\(\)
Có N nhỏ nhất khi \(\dfrac{12}{3\left|x+5\right|+4}\) lớn nhất
\(\Rightarrow3\left|x+5\right|+4\) nhỏ nhất
Có: \(3\left|x+5\right|\ge0\forall x\Rightarrow3\left|x+5\right|+4\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{12}{3\left|x+5\right|+4}\ge\dfrac{12}{4}=3\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)
\(\Rightarrow N_{MAX}=2+3=5\)
Vậy \(N_{MAX}=5\) khi x = -5
Để N đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{12}{3\left|x+5\right|+4}\)đạt giá trị lớn nhất
Để \(\frac{12}{3\left|x+5\right|+4}\)đạt giá trị lớn nhất thì \(3\left|x+5\right|+4\) đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: \(3\left|x+5\right|\ge0\) ∀ x
\(\Rightarrow3\left|x+5\right|+4\ge4\) ∀ x
Vậy, \(3\left|x+5\right|+4\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4, dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow x=-5\)
\(\Rightarrow Min_N=2+\frac{12}{4}=2+3=5\)
Vậy N đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5