Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =-|x -10| - |y +20| +2019

Answer 1

Ta có: \(B=-\left|x-10\right|-\left|y+20\right|+2019\)

\(=-\left(\left|x-10\right|+\left|y+20\right|\right)+2019\)

Ta có: \(\left|x-10\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y+20\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-10\right|+\left|y+20\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(\left|x-10\right|+\left|y+20\right|\right)\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(\left|x-10\right|+\left|y+20\right|\right)+2019\le2019\forall x,y\)

hay \(-\left|x-10\right|-\left|y+20\right|+2019\le2019\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-10\right|=0\\\left|y+20\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-10=0\\y+20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=-\left|x-10\right|-\left|y+20\right|+2019\) là 2019 khi x=10 và y=-20