Question

Tìm cực trị hàm số :

\(y=2x-\sqrt{x^2-3}\)

Answer 1

Tập xác định : \(D=\)(\(-\infty;-\sqrt{3}\)] \(\cup\) [\(\sqrt{3};+\infty\))

Ta có : \(y'=2-\frac{x}{\sqrt{x^2-3}}=\frac{2\sqrt{x^2-3}-x}{\sqrt{x^2-3}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3}=x\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\4\left(x^2-3\right)=x^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Và hàm số không có đạo hàm tại \(x=\pm\sqrt{3}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;y\left(2\right)=3\)

Hàm số không có cực đại