Question

Tìm cực trị, giá trị lớn nhất:

\(\frac{2}{x^2-2x+3}\)


Giúp mik nha, tks nhiều!!!

Answer 1

Khai triển :

\(\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{2}{\left(x^2-2x+1^2\right)+2}=2\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+2}\le1\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 1

Vậy MAX_A= 1 khi x = 1

Answer 2

\(\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{2}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{2}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+2}\le1\)

Khi \(\frac{2}{\left(x-1\right)^2+2}=1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(\frac{2}{x^2-2x+3}\) đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x=1