Câu hỏi của Trần Thùy Linh

Question

Tìm cặp số nguyên x,y sao cho :

2xy + y = 10x + 17

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

Ta có :

$2xy+y=10x+17$ $\left(x,y\in Z\right)$

$2xy+y-10x=17$

$y\left(2x+1\right)-5.2x=17$

$y\left(2x+1\right)-5.2x-5=17-5$

$y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=12$

$\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12$

Vì $x,y\in Z\Rightarrow2x+1;y-5\in Z$ và $2x+1⋮̸$ $2$

$2x+1;y-5\inƯ\left(12\right)$

Ta có bảng :

$x$
			$2x+1$
			$y-5$
			$y$
			$Đk$ $x,y\in Z$

$0$
			$1$
			$12$
			$17$
			$TM$

$1$
			$3$
			$4$
			$9$
			$TM$

$-1$
			$-1$
			$-12$
			$-7$
			$TM$

$-2$
			$-3$
			$-4$
			$1$
			$TM$

Vậy cặp giá trị $\left(x,y\right)$ cần tìm là : $\left(0,17\right);\left(1,9\right);\left(-1;-7\right);\left(-2,1\right)$

~Chúc bn học tốt ~Câu trả lời: Ta có :

$2xy+y=10x+17$ $\left(x,y\in Z\right)$

$2xy+y-10x=17$

$y\left(2x+1\right)-5.2x=17$

$y\left(2x+1\right)-5.2x-5=17-5$

$y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=12$

$\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12$

Vì $x,y\in Z\Rightarrow2x+1;y-5\in Z$ và $2x+1⋮̸$ $2$

$2x+1;y-5\inƯ\left(12\right)$

Ta có bảng :

$x$
			$2x+1$
			$y-5$
			$y$
			$Đk$ $x,y\in Z$

$0$
			$1$
			$12$
			$17$
			$TM$

$1$
			$3$
			$4$
			$9$
			$TM$

$-1$
			$-1$
			$-12$
			$-7$
			$TM$

$-2$
			$-3$
			$-4$
			$1$
			$TM$

Vậy cặp giá trị $\left(x,y\right)$ cần tìm là : $\left(0,17\right);\left(1,9\right);\left(-1;-7\right);\left(-2,1\right)$

~Chúc bn học tốt ~

Không Thể Nói · Answer

2xy+y=10x+17

$\Leftrightarrow$2xy+y-10x-17=0

$\Leftrightarrow$y.(2x+1)-5(2x+1)=12

$\Leftrightarrow$ ( 2x+1).(y-5)=12

2x+1; y-5 là ước của 12

ta thấy 2x +1 luôn là số lẻ.

ta có

2x+1
			1
			3
			-3
			1

y-4
			4
			12
			-4
			-12

ta giải theo phương trình rồi tìm x;yCâu trả lời: 2xy+y=10x+17