Ta có :
\(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\)
\(\Rightarrow7n^2+1⋮6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2+1⋮2\\7n^2+1⋮3\end{matrix}\right.\) (vì \(6=BCNN\left(2;3\right)\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2⋮3̸\\7n^2⋮2̸\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮̸2\\n^2⋮3̸\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮2̸\\n^2⋮3̸\end{matrix}\right.\)
Mà \(2;3\) là những số nguyên tố
\(\Rightarrow\) Nếu phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\) thì các phân số \(\dfrac{n}{2};\dfrac{n}{3}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
\(\Rightarrow\) \(đpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~