Đại số lớp 6

NH

Chứng minh nếu phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên ( n \(\in\) N ) thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\)\(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản ?

NH
6 tháng 4 2017 lúc 11:05

Ta có :

\(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\)

\(\Rightarrow7n^2+1⋮6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2+1⋮2\\7n^2+1⋮3\end{matrix}\right.\) (vì \(6=BCNN\left(2;3\right)\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2⋮3̸\\7n^2⋮2̸\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮̸2\\n^2⋮3̸\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮2̸\\n^2⋮3̸\end{matrix}\right.\)

\(2;3\) là những số nguyên tố

\(\Rightarrow\) Nếu phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\) thì các phân số \(\dfrac{n}{2};\dfrac{n}{3}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

\(\Rightarrow\) \(đpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
CV
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết