Question

Tìm các số tự nhiên a,b sao cho 2^a + 37 = |b - 45| + b - 45

Answer 1

\(2^a+37=\left|b-45\right|+b-45\)

\(\)Lời giải:

Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}\left|b-45\right|+b-45=b-45+b-45=2b-90\left(vớib\ge0\right)\\\left|b-45\right|+b-45=45-b+b-45=0\left(vớib< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^a+37=2b-90\\2^a+37=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^a=2b-127\\loại-vì-a\in N\end{matrix}\right.\)

Ta xét trường hợp còn lại:

\(2^a=2b-127\)

Với \(a=0\) thì: \(2b-127=1\Leftrightarrow2b=128\Leftrightarrow b=64\)

Với \(a\ge1\left(a\in N\right)\) thì: \(2^a\) luôn chẵn mà: \(2b-127\) lẻ nên k có giá trị thỏa mãn.

Vậy các giá trị tự nhiên a;b thỏa mãn là: \(\left(a;b\right)=\left(0;64\right)\)