Question

Tìm các số nguyên tố a sao cho a+2, a+10, a+14 là các số nguyên tố

Giải gấp nha mí pn! =3

Answer 1

Lời giải:

-Nếu $a$ chia hết cho $3$: Do $a$ là số nguyên tố nên $a=3$

Khi đó: \((a+2, a+10, a+14)=(5,13,17)\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)

-Nếu $a$ chia $3$ dư $1$. Đặt $a=3k+1$ thì \(a+2=3k+3\vdots 3\). Mà $a+2>3$ nên $a+2$ không thể là số nguyên tố (vô lý)

-Nếu $a$ chia $3$ dư $2$ . Đặt $a=3k+2$ thì \(a+10=3k+12=3(k+4)\vdots 3\). Mà $a+10>3$ nên không thể là số nguyên tố ( vô lý)

Vậy $a=3$