Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình: \(5x^2+6xy+2y^2+2x+2y-73=0\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm min \(P=\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\dfrac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
TG
29 tháng 7 2021 lúc 17:36
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y>=3\). Chứng minh :\(x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2y}>=\dfrac{9}{2}\) Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho phương trình: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4\)
a) Tìm nghiệm \(\left(x;y\right)\) của phương trình thỏa mãn: \(x^2+y^2=10\)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình đã cho
Giải các hệ phương trình sau:
a) left{{}begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+1005sqrt{xy}+2x+2y6sqrt{y}-8end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+20sqrt{xleft(y-1right)}+2y+2sqrt{y-1}3x+2sqrt{x}+2end{matrix}right.
c) left{{}begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-140sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y10end{matrix}right.
d) left{{}begin{matrix}xy+x+yx^2-2y^2xsqrt{2y}-ysqrt{x-1}2x-2yend{matrix}right.
Đọc tiếp
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+10=0\\5\sqrt{xy}+2x+2y=6\sqrt{y}-8\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+2=0\\\sqrt{x\left(y-1\right)}+2y+2\sqrt{y-1}=3x+2\sqrt{x}+2\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-14=0\\\sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y=10\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh:
\(\sqrt{x\left(1-x\right)}+\sqrt{y\left(1-y\right)}+\sqrt{z\left(1-z\right)}\le\sqrt{2}\)
Cho cách số thực x, y thỏa mãn xy > 2020x+2020yChứng minh x + y > \(\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)