Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{5}=\frac{2z}{8}\) và \(x+y+2z=8.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{5}=\frac{2z}{8}=\frac{x+y+2z}{\frac{3}{2}+5+8}=\frac{8}{\frac{29}{2}}=\frac{16}{29}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{16}{29}\Rightarrow x=\frac{16}{29}.\frac{3}{2}=\frac{24}{29}\\\frac{y}{5}=\frac{16}{29}\Rightarrow y=\frac{16}{29}.5=\frac{80}{29}\\\frac{z}{4}=\frac{16}{29}\Rightarrow z=\frac{16}{29}.4=\frac{64}{29}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{24}{29};\frac{80}{29};\frac{64}{29}\right).\)
Chúc bạn học tốt!