Tìm các nghiệm của pt (ax^2+bx+c)(cx^2+bx+a)=0 biết a,b,c là các số hữu tỉ (a,c khác 0) và x=($\sqrt{2}$+1)^2 là một nghiệm của pt này
Tìm các số hữu tỉ a và b sao cho
\(x=\sqrt{6+\sqrt{2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}\) là 1 nghiệm của phương trình \(x^3+ax^2+bx+1=0\)
Cho a, b là hai số hữu tỉ. Biết phương trình x4+ax3+bx2+6x+2=0 có nghiệm là 1+\(\sqrt{3}\) . Tìm a, b.
1. cho x=\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\) là một nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\). Vowisa, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b
2.Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh \(P^{20}-1⋮100\)
3. cm: \(a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\) với a, b, c là độ dài các cạnh của 1 tam giác
4. tìm x nguyên sao cho \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương
Cho a, b thõa : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}\). Chứng minh rằng 1 trong 2 PT có nghiệm :\(x^2+ax+b=0\) và \(x^2+bx+a=0\)
Bài 1 : Tìm phần nguyên của số a biết \(a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}+\sqrt[4]{\dfrac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\dfrac{n+1}{n}}\)
Bài 2 : Cho \(x=\dfrac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}};y=\dfrac{2}{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}\).Tính xy^3 - x^3y
Bài 3 CMR \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4.....\sqrt{2000}}}}< 3\)
Bài 4 Tồn tại hay không các số hữu tỉ a,b,c,d sao cho \(\left(a+b\sqrt{2}\right)^{1994}+\left(c+d\sqrt{2}\right)^{1994}=5+4\sqrt{2}\)
Bài 5 CMR nếu a,b,c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là các số hữu tỉ thì \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) là các số hữu tỉ
Các bạn giúp mk nha đg cần gấp,làm đc bài nào thì cmt ở dưới nha
1/ Cho biểu thức:
\(R=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)với x\(\ge\)0, x\(\ne\)9
a) rút gọn R
b) Tìm các giá trị của x để R<-1
2/ Phân tích thành nhân tử(a,b,x,y dương và a>b)
a) \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}-\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\)
b) \(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}\)
giúp mình với
1/ Cho biểu thức:
\(R=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)với x\(\ge\)0, x\(\ne\)9
a) rút gọn R
b) Tìm các giá trị của x để R<-1
2/ Phân tích thành nhân tử(a,b,x,y dương và a>b)
a) \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}-\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\)
b)\(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}\)
giúp mình với
1. Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0, a=b+c
CM: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ
2. Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một
CM: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}}\) là một số hữu tỉ
3. Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn ĐK ab+bc+ca=1
CM: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ
4. Rút gọn các biểu thức
a) \(\sqrt{4-4a+a^2}-2a\)
b)\(2b-\frac{\sqrt{b^2-4b+4}}{b-2}\)
c) \(\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}-1\)
