a ) \(A=\frac{-1}{2x+3}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{-1}{2x+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow-1⋮2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x+3\inƯ_{\left(1\right)}=\left\{\pm1\right\}\)
| \(2x+3\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(-2\) |
Vậy : x \(\in\left\{-2;-1\right\}\)
b) Thực hiện phép chia x^3-x^2+2 cho x-1 ta được thương là x^2 và dư là 2 nên
x^3-x^2+2= (x-1)x^2 +2
=> x3-x2+2/x-1= x2 + 2/x-1
Giả sử tồn tại giá trị nguyên của x để biểu thức trên đạt giá nguyên thì hiển nhiên x2 ; 2/x-1; cũng đạt giá trị nguyên. Do đó 2 chia hết cho x-1 hay x-1 € Ư(2)
Lập bảng
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
Mặt khác ĐKXĐ của biểu thức đã cho là x khác 1 nên các giá trị của x mới tìm được thỏa mãn ĐKXđ của Biểu thức.
Vậy các giá trị nguyên của x để biểu thức trên đạt giá trị nguyên là 2;0;3;-1
Chúc bạn học tốt!
