Question

Tìm a,b để \(x^4\)+\(x^3\)+a\(x^2\)+4x+b⋮\(x^2\)-3x+2

Answer 1

Lời giải

Ta thấy \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\)

Do đó để đa thức \(F(x)=x^4+x^3+ax^2+4x+b\vdots x^2-3x+2\) thì nó phải chia hết cho $x-1$ và $x-2$ với mọi $x$

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $F(x)$ khi chia cho $x-1,x-2$ lần lượt là:

\(\left\{\begin{matrix} F(1)=6+a+b\\ F(2)=32+4a+b\end{matrix}\right.\)

Để là phép chia hết thì :

\(\left\{\begin{matrix} F(1)=6+a+b=0\\ F(2)=32+4a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-6\\ 4a+b=-32\end{matrix}\right.\Rightarrow a=\frac{26}{3}; b=\frac{8}{3}\)