Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) với 1 – x, ta có:
\(\frac{{5{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 5{\rm{x}}\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + !} \right)}}\)
Vậy a = -5.
Rút gọn các phân thức sau:
\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
Rút gọn các phân thức sau:
\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)
\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
Tử và mẫu của phân thức \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)có nhân tử chung là x−1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}};\frac{5}{{2 - x}}\)
b) \(\frac{1}{{3{\rm{x}} + 3y}};\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}};\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)
Cho hai phân thức: \(\frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1}}{{27{{\rm{x}}^3} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 4{\rm{x}}}}{{16 - {x^2}}}\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a)
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2{\rm{x}}}}\)
b) \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\)