Giả sử P(x) là thương của phép chia \(x^3+ax^2+5x+3\) cho \(x^2+2x+3\).
Khi đó: \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right).P\left(x\right)\)
NX: P(x) là biểu thức bậc nhất. có dạng \(bx+c\) .
Nên \(x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right).\left(bx+c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+5x+3=bx^3+\left(c+2b\right)x^2+\left(2c+3b\right)x+3c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=1\end{matrix}\right.\). Đồng nhất hệ số, ta có: \(a=c+2b=1+2.1=3\)
Vậy \(a=3\)
Tìm số hữu tỷ a và b sao cho
a, 6x^4-7x^3+ax^2+3x+2 chia hết cho x^2-x+b.
b, x^4+ax^2+b chia hết cho x^2-x+1.
c, 2x^3-5x^2+x+a chia hết cho x^2-3x+2.
d, 5x^3+4x^2-6x-a chia 5x-1 dư -3
Đa thức x^4+3x^3-17x^2+ax+b chia hết cho đa thức x^2+5x-3 thì giá trị của biểu thức là
Đa thức \(x^4+3x^3-17x^2+ax+b\) chia hết cho đa thức \(x^2-5x-3\) thì giá trị biểu thức a + b là:
Tìm m sao cho đa thức \(2x^3-5x^2+6x+m\) chia hết cho đa thức 2x-5
Đa thức x4 + 3x2 - 17x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + 5x - 3 thì giá trị của biểu thức a+b bằng mấy ?
Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức: \(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức x-2 và khi chia cho đa thức: \(x^2-1\) thì có dư là x
Xác định a,b để đa thức f(x)=x3+2x2+ax+b chia hết cho đa thức g(x)=x2+x+1
Bài 3 :
a) Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(2n^2-n+2\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n + 1
b) Cho đa thức M(x) = \(x^3+x^2-x+a\) với a là một hằng số . Xác định giá trị của a sao cho đa thức M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) Cho hai đa thức P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+ax+b\) và Q(x) = \(x^2+2x-3\) với a , b là hai hằng số . Xác định giá trị của đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)