Bài 2: Cực trị hàm số

NH

Tìm a, b, c để đồ thị hàm số \(y=-x^3+ax^2+bx+c\) đi qua điểm \(A\left(0;-1\right)\) và có điểm cực đại \(M\left(2;-2\right)\)

BL
2 tháng 7 2022 lúc 22:04

Đặt \(f\left(x\right)=-x^3+ax^2+bx+c\)

Đồ thị hàm số f(x) đi qua A(0;-1) và M(2;-2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=-1\\f\left(2\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+2b=7\end{matrix}\right.\)       (1)

Có \(f'\left(x\right)=-3x^2+2ax+b\)

Đồ thị hàm số f(x) có M(2;-2) là điểm cực đại

\(\Rightarrow f'\left(2\right)=0\) \(\Leftrightarrow4a+b=12\)                  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{17}{4}\\b=-5\\c=-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LC
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
LS
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết