Question

Tìm 2 số a và b biết \(\left[a;b\right]=300;\left(a;b\right)=15\)

Answer 1

Ta có : a.b=UCLN(a;b)xBCNN(a;b)

=> a.b=300.15=4500

UCLN(a;b)=15

=> a chia hết cho 15

b chia hết cho 15

=> a=15k ;b=15h (k;h)=1

=> 15k.15h=4500

=> 225kh=4500

=> kh=20

(k;h)=(1;20)(20;1)(4;5)(5;4)

(a;b)=(15;300)(300;15)(60;75)(75;60)

Answer 2

Vì \(ab=\left[a;b\right]\left(a,b\right)\)

→ \(ab=300\cdot15=4500\)

Ta có : \(\left(a;b\right)=15\)

→ \(a\) chia hết cho 15 và \(b\) chia hết cho 15

→ \(a=15m\) và \(b=15n\) ( m;n ϵ N* , \(\left(m,n\right)=1\) )

→ \(15m\cdot15n=4500\)

→ \(225mn=4500\)

→\(mn=20=1\cdot20=4\cdot5\)

Ta có bảng sau :

\(m\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(5\)
\(n\)	\(2\)	\(1\)	\(5\)	\(4\)
\(a\)	\(15\)	\(30\)	\(60\)	\(75\)
\(b\)	\(30\)	\(15\)	\(75\)	\(60\)

Vậy \(\left(a,b\right)=\left\{\left(1;2\right);\left(2;1\right);\left(4;5\right);\left(5;4\right)\right\}\)

Answer 3

Vì a.b=[a;b].(a;b)=300.15=4500

Vậy a.b=4500

Ta có :(a,b)=15=>a\(⋮\)15;b\(⋮\)15

nên ta đặt : a=15.a₁

b=15.b₁

Với (a₁,b₁)=1

ta có : a.b=4500=>15a₁.15b₁=4500=>225a₁b₁=4500

=>a₁b₁=20

Mà (a₁,b₁)=1

ta có bảng sau :

a1	1	4	5	20
b1=20:a1	20	5	4	1
a=15a1	15	60	75	300
b=15b1	300	75	60	15

Vậy (a,b)=(15;300);(60;75);(75;60);(300;15).