a) (3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]
= (3 + 2i)(5 – 3i) = 21 + i
b)(4−3i)+1+i2+i=(4−3i)+(1+i)(2−i)5=(4−3i)(35+15i)=(4+35)−(3−15)i=235−145i(4−3i)+1+i2+i=(4−3i)+(1+i)(2−i)5=(4−3i)(35+15i)=(4+35)−(3−15)i=235−145i
c) (1 + i)2 – (1 - i)2 = 2i – (-2i) = 4i
d) 3+i2+i−4−3i2−i=(3+i)(2−i)5−(4−3i)(2+i)5=7−i5−11−2i5=−45+15i
Thực hiện các phép tính :
a) \(\left(2+3i\right)\left(3-i\right)+\left(2-3i\right)\left(3+i\right)\)
b) \(\dfrac{2+i\sqrt{2}}{1-i\sqrt{2}}+\dfrac{1+i\sqrt{2}}{2-i\sqrt{2}}\)
c) \(\dfrac{\left(1+i\right)\left(2+i\right)}{2-i}+\dfrac{\left(1+i\right)\left(2-i\right)}{2+i}\)
Thực hiện các phép tính :
a) \(\left(2+3i\right)^2-\left(2-3i\right)^2\)
b) \(\dfrac{\left(1+i\right)^5}{\left(1-i\right)^3}\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(3x^2+\left(2+2i\sqrt{2}\right)x-\dfrac{\left(1+i\right)^3}{1-i}=i\sqrt{8}x\)
b) \(\left(1-ix\right)^2+\left(3+2i\right)x-5=0\)
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính :
a) \(\left(2+i\sqrt{3}\right)^2\)
b) \(\left(1+2i\right)^3\)
c) \(\left(3-i\sqrt{2}\right)^3\)
d) \(\left(2-i\right)^3\)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
a) \(\left(1+2i\right)x-4\left(4-5i\right)=-7+3i\)
b) \(\left(3+2i\right)x-6ix=\left(1-2i\right)\left[x-\left(1+5i\right)\right]\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(\left(3+4i\right)z+\left(1-3i\right)=2+5i\)
b) \(\left(4+7i\right)z-\left(5-2i\right)=6iz\)
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|z-2i\right|=\left|z\right|\\\left|z-i\right|=\left|z-1\right|\end{matrix}\right.\)
Tìm các số thực x, y sao cho :
a) \(3x+yi=2y+1+\left(2-x\right)i\)
b) \(2x+y-1=\left(x+2y-5\right)i\)
Tìm phần ảo của số phức \(z\), biết \(\overline{z}=\left(\sqrt{2}+i\right)^2\left(1-i\sqrt{2}\right)\)