Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

NL
4 tháng 8 2021 lúc 18:08

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}+7=\dfrac{cos^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}+7=\dfrac{1-sin^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin2x}+7=\dfrac{1}{sin^22x}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{sin^22x}-\dfrac{2}{sin2x}-8=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{sin2x}=4\\\dfrac{1}{sin2x}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\dfrac{1}{4}\\sin2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{1}{4}\right)+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}arcsin\left(\dfrac{1}{4}\right)+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NH
Xem chi tiết
JE
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
JP
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết