Question

tam giác ABC vuông taij A duong phan giác BD cắt đường cao AH tại I Chứng mng AD.BD=BI.DC

Answer 1

Xét \(\Delta IAB\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\left(gt\right);\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\) (cùng phụ với góc ABC)

\(\Rightarrow\Delta IAB~\Delta DCB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BI}{BD}\left(1\right)\)

Mà BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\) (gt)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BI}{BD}=\frac{AD}{DC}\)

\(\Rightarrow\) AD.BD = BI.DC (đpcm)