Question

Tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH ;HE vuông góc AB;HF vuông góc AC

1,CM:AE*AB=AF*AC

2,CM:tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB

3,Cho BH=8cm;CH=18cm.Tính EF?

4,M là trung điểm của BC.CM:AM vuông góc EF?

5,Cho BC=2a cố định .Tìm vị trí của A để S tam giác AHF max

6,Đặt AB=c;AC=b;BC=a(a;b;c>0);AH=h;BE=x;CF=y(h,x,y>0)

CM:a,\(\frac{x}{y}=\frac{c^3}{b^3}\)

b,\(3h^2+x^2+y^2=a^2\)

c,\(a\cdot x\cdot y=h^3\)

P/S:Chỉ cần làm câu 5 và 6 thôi nha

Answer 1

1: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

2: Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

nên AE/AC=AF/AB

Xet ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

3: \(AH=\sqrt{8\cdot18}=12\left(cm\right)\)

=>EF=12(cm)