a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay \(BC=\sqrt{25}=5cm\)
Vậy: BC=5cm
b) Ta có: ID⊥BC(gt)
AH⊥BC(gt)
Do đó: ID//AH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAH có ID//AH(cmt)
nên ΔCID∼ΔCAH(định lí tam giác đồng dạng)
hay ΔIDC∼ΔAHC(1)
Xét ΔAHC và ΔBHA có
\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
Do đó: ΔAHC∼ΔBHA(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔIDC∼ΔBHA(tính chất bắc cầu)
c) Ta có: \(AB^2=3^2=9\)(3)
Ta có: I là trung điểm của AC(gt)
⇒\(CI=AI=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)
Xét ΔABH và ΔCBA có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒\(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}=\frac{BH}{BA}\)
hay \(\frac{3}{5}=\frac{AH}{4}=\frac{BH}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4cm\\BH=\frac{3\cdot3}{5}=1,8cm\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
hay HC=BC-HB=5-1,8=3,2cm
Ta có: ΔCID∼ΔCAH(cmt)
⇒\(\frac{CI}{CA}=\frac{CD}{CH}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{4}=\frac{CD}{3,2}\)
hay \(CD=\frac{2\cdot3,2}{4}=1,6cm\)
Ta có: CD+BD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD=BC-CD=5-1,6=3,4cm
Ta có: \(BD^2-CD^2=\left(3.4\right)^2-\left(1.6\right)^2=9\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BD^2-CD^2=AB^2\)
a)xét \(\Delta ABC\) có:
Áp dụng định lí pitago ta có:
\(CB^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
b)xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ICD\) có
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ICD\)
chứng minh tương tự ta có \(\Delta ABC\sim\Delta AHC\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\sim\Delta AHB\left(\sim\Delta ABC\right)\)
C)Dễ dàng chứng minh DIDI là đường trung bình △AHC△AHC
⇒HD=DC⇒HD=DC
Mặt khác, ta cũng có BD2−CD2=(BD−CD)(BD+CD)=BC.BH=AB2BD2−CD2=(BD−CD)(BD+CD)=BC.BH=AB2 (hệ thức lượng cơ bản)