Question

tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Điểm E nằm giữa M và C . Vẽ \(BH\perp AE\) tại H , \(CK\perp AE\)tại K. CMR:

a) BH=AK b) \(\Delta HBM=\Delta KAM\) c) \(\Delta MHK\) vuông cân

GIÚP MK VỚI MK CẦN GẤP

Answer 1

a, - Xét t/giác ABH và t/giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ACK}\) (cùng phụ với )
\(\widehat{A1}\) (cùng phụ với )
=>t/giác ABH = t/giác CAK (gcg)

=> BH = AK

b, \(\)AM là trung tuyến của t/giác ABC vuông cân tại A => (1) và
ta có: BM =\(\frac{BC}{2}\) (1)
Từ (1) và (2) => AM = BM
- Xét t/giác MBH và t/giác MAK ta có:
MB=AM (cmt)
BH=AK (phần a)
(cùng phụ với )

=> ΔHBM = ΔKAM (cgc)

c, Theo phần b: ΔHBM = ΔKAM
=> MH=MK (2 cạnh tg ứng) => t/giác MHK cân ở M (*)
ΔHBM = ΔKAM => = \(\widehat{AKM}\) (2 góc tương ứng)
+ Ta có: . hay:
+ t/giác MHK có: \(\widehat{MHK}\)\(\widehat{AKM}\) .hay:
\(\widehat{HMK}\) (**)

từ (*) và (**) => đpcm