Gọi \(d=ƯCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=d.a_1\\b=d.b_1\\UCLN\left(a_1;b_1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(a+2b=48\Rightarrow d.a_1+2d.b_1=48\)
\(d\left(a_1+2b_1\right)=48\) \(\left(1\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)+3.BCNN\left(a,b\right)=114\)
\(\Rightarrow d+d.a_1.b_1=114\)
\(d\left(1+3.a_1.b_1\right)\)\(=114\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow d\inƯC\left(48;114\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(48;114\right)=6\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Rồi bn lần lượt thay \(d\) vào \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) bn sẽ thấy được chỉ có \(d=6\) là thỏa mãn
\(+\))\(d=6\) ta có bảng sau :
| \(a_1\) | \(b_1\) | \(a\) | \(b\) | \(Đk\) \(a,b\in N\) |
| \(2\) | \(3\) | \(12\) | \(18\) | \(TM\) |
| \(6\) | \(1\) | \(36\) | \(6\) | \(TM\) |
Vậy cặp giá trị \(\left(a,b\right)\) cần tìm là :
\(\left(12;36\right);\left(18;6\right)\)