Question

Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi \(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right],\) ở đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ (mol/l) của hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH với nồng độ \(\left[ {{H^ + }} \right]\).

Answer 1

Với \(pH=-log\left[H^+\right]\),ta có:

\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=\dfrac{d}{d\left[H^+\right]}\left(-log\left[H^+\right]\right)\)

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=-1.\dfrac{d}{d\left[H^+\right]}\left(log\left[H^+\right]\right)\)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit tổng quát, ta có:
\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=-1.\dfrac{1}{\left[H^+\right]ln10}\)

Vậy tốc độ thay đổi của \(pH\) đối với nồng độ \(\left[H^+\right]\) là:

\(\dfrac{dpH}{d\left[H^+\right]}=-\dfrac{1}{\left[H^+\right]ln10}\)