Chứng minh các đẳng thứ sau:
\(1,sin^8x-cos^8x=-(\dfrac{7}{8}cos2x+\dfrac{1}{8}cos6x) \)
2\(sin^2x×cos^4x=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}cos2x-\dfrac{1}{16}cos4x-\dfrac{1}{32}cos6x\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
b) \(B=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-sin^8x-cos^8x\)
c) \(C=\dfrac{sin^2x}{1+cotgx}+\dfrac{cos^2x}{1+tgx}+sinx.cosx\)
d) \(D=\dfrac{cotg^2a-cos^2x}{cotg^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotgx}\)
e) \(E=3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x\)
f) \(F=\dfrac{tg^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tg^2x\right)^2\)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
a) \(SinA+SinB+SinC\le Cos\dfrac{A}{2}+Cos\dfrac{B}{2}+Cos\dfrac{C}{2}\)
b) \(CosA.CosB.CosC\le Sin\dfrac{A}{2}.Sin\dfrac{B}{2}.Sin\dfrac{C}{2}\)
Rút gọn biểu thức:
a, A = \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
b, B = \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)
c, C = \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^o-\dfrac{\pi}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
Với \(a\ne k\pi,tacó\)\(\cos a.\cos2a.\cos4a....\cos16a=\dfrac{\sin xa}{x.\sin ya}\)Khi đó tích x.y có giá trị bằng bao nhiêu : a.8,b.16,c.32,d.16
Cho tam giác ABC, biết \(sin\dfrac{A}{2}.cos^3\dfrac{B}{2}=sin\dfrac{B}{2}.cos^3\dfrac{A}{2}\)
Chứng minh rằng tam giác ABC cân
Chứng minh rằng:
a) \(sin\left(a+b\right).sin\left(a-b\right)=sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a\)
b) \(4sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right).sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=4sin^2x-3\)
c) \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}cosx\)
d) \(\dfrac{1}{sin10^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{cos10^0}=4\)
Tính giá trị của biểu thức:
A= \(\dfrac{cos\dfrac{9\pi}{5}-cos\dfrac{6\pi}{5}+cos\dfrac{11\pi}{5}}{cos\dfrac{3\pi}{10}-sin\dfrac{6\pi}{5}}.tan\dfrac{16\pi}{5}\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A = \(2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
b) \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}\)
c) C = \(2cos^4x-sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)
